待ち行列理論

混み具合の要素は、この2つの独立した要素により決定します。

・「患者がどの位頻繁にくるのか」

・「お医者さんがどの位手際良く患者を診るか」

 

 

純粋待ち時間　　：自分が診てもらう時間を含めない待ち時間

ターンアラウンド：自分が診てもらう時間も含めた　待ち時間

 

 

 

文字 名前 意味
λ 平均到着率 1時間に患者が何人来るか。頻度（6人）
Ta 平均到着時間 何分おきに患者が来るか。λの逆数（10分）
μ 平均サービス率 1時間に医者が何人患者を診るか。手際の良さ（7.5人）
Ts 平均サービス時間 一人の患者を何分で処理するか。μの逆数（8分）
ρ=λ/μ 平均利用率 混み具合
Tw 待ち時間 ρ/(1-ρ) Ts

M/M/1

ケース：

あるクリニックでは，患者が平均10分間隔でランダムに訪ねてくる。

医者は1人であり、一人の患者の診断および処方の時間は平均8分の指数分布であった。

このとき患者が診察を受け始めるまでの純粋待ち時間は何分か。

 

Ta＝10分

λ＝6人

Ts＝8分
μ＝7.5人

ρ＝6人/7.5人 ＝ 0.8

Tw＝0.8/(1-0.8) ＊8分 ＝ 32分

 

窓口が倍、列も倍になった場合

クリニックがもう1件併設され、患者が2件のクリニックに分散した状態。

 

μ＝7.5人　・・・変わらず

λ＝3人　　・・・半分に

ρ＝3人/7.5人 ＝ 0.4

Tw＝ 0.4/(1-0.4) × 8分 ＝ 5.3分

ターンアラウンド＝5.3分＋8分 ＝ 13.3分

 

手際が良くなった場合

クリニックは1件のままで、医者の能力が上がってサービス時間が半分になった状態。

 

μ＝15人　・・・2倍に

λ＝6人　　・・・変わらず

ρ＝6人/15人 ＝ 0.4

Tw＝ 0.4/(1-0.4) × 4分 ＝ 2.7分

ターンアラウンド＝2.7分＋4分 ＝ 6.7分

 

M/M/2

窓口が2倍で1列の場合

クリニックは1件のままで、医者が2名になった状態。

 

回転率を2乗するだけ

Tw=(ρ^2/(1-ρ^2))Ts

 

Tw＝ 0.4^2/(1-0.4^2) × 8分

    ＝ (0.16/1-0.16) × 8分　＝　1.5分

 

※95％以上の改善