第15章　経済成長

1⃣資本と労働を用いて、生産技術に基づいて生産物が生み出される

2⃣生産物は、消費と貯蓄に分けられる

3⃣貯蓄は投資となり、資本の一部となる。もともとある資本は減耗していく。

4⃣労働量は、人口増加によって増加する

5⃣生産技術は、技術進歩によって向上する

「資本の貯蓄」「労働量の増加」「生産技術の向上」によって

生産量が時間を通じて増大していく　＝　経済成長

経済成長モデルでは、生産量は総供給によって決まる

グラフの囲った部分を数式化する。

➀生産関数

➁消費と貯蓄の配分

➂資本の蓄積

➃技術進歩・人口成長

生産要素：資本ストック(K)　と　労働(L)

生産関数　　Y ＝ F(K,L)

総生産(Y)は、資本ストック(K)の増加関数であり、労働(L)の増加関数でもある。

【全要素生産性】：同じ量の資本ストックと労働で、どれくらいの財を生産できるか

　　　　　　　　　を全要素生産性という（生産技術）

生産関数の傾きが徐々に緩やかになっていくこと。

縦軸に総生産(Y)、横軸に資本ストック(K) のグラフで右上がりで山なり。傾きは常に正

全要素生産性が向上すると、同じ資本ストック・同じ労働の水準でも

総生産が増加する。　つまり生産曲線が上にシフトする。

A：全要素生産性（正の定数）

α：0と1の間を取る定数（計算を容易にするために0.5とされることがしばしばある）

　　　　　その場合1/2乗なので平方根になるためコブ・ダグラス型生産関数は下記のようになる。

最も基本的な経済成長モデル

資本蓄積によって経済成長が生じる仕組みがわかる

＜仮定＞

・労働と全要素生産性は固定されていると考える

・政府部門や外国部門は存在しないと考える

ソロー・スワン モデルでは、貯蓄率は一定と仮定する

　S：貯蓄　savings

　s：貯蓄率

　　S ＝ sY

政府部門と外国部門は存在しないと仮定しているので、貯蓄はすべて投資になる。

　　　I ＝ S

資本ストックの変化は、投資と資本減耗によって起こる

       資本t

資本減耗─┤

        ├─投資

       資本t+1

資本ストックの変化　　

　D：資本減耗 depreciation

　d：資本減耗率　（減耗の量は資本ストックの量に比例すると仮定）

　　ΔK ＝ Kt+1 － Kt

　　ΔK ＝ I ― D 　＝ I ― dK

　　　※デルタは増加分という意味

ここまでの式のまとめ

　生産関数　　　　　Y ＝ F(K,L)

　資本の蓄積　　　　ΔK ＝ I ― dK

　貯蓄　　　　　　　S ＝ sY

　投資と貯蓄の関係　I ＝ S

これを１つの式にまとめると

　　　　　　ΔK ＝ sF(K,L) ― dK

　　　　　　K：資本ストック、L：労働、s：貯蓄率　d：減耗率

Lは一定なので右辺はKのみの関数

◆資本を増やす力：右辺の第1項

　　　　　　　　sF(K,L)

　総貯蓄を表している

　貯蓄は投資になり資本ストックになる

◆資本を減らす力：右辺の第2項

　　　　　　　　dK

　資本減耗を表している

青い直線は、減耗線。　仮定として常に一定割合なので直線。

オレンジの曲線は、貯蓄線。資本の限界生産性逓減により徐々に緩やかになる曲線。

したがって２つの線は必ず交わる。交わるときの資本ストックは、K*

K* で2つの線は均衡して増えも減りもしなくなる　⇒定常状態（steady state）

定常状態に到達するまでは、　増やす力 ＞ 減らす力　で資本ストックは増加していく。

資本が蓄積されるにしたがって、徐々に蓄積のスピードが遅くなり定常状態に収束する。

1⃣貯蓄率の上昇

　貯蓄線を上方にシフトさせる。

2⃣全要素生産性（技術水準）の上昇

　生産関数を上方にシフトさせるので、それに一定割合をかけた貯蓄線も上方へシフトする。

3⃣資本減耗率の低下

　減耗線の傾きを緩やかにする。

＜1⃣および2⃣のグラフ＞

＜3⃣のグラフ＞

定常状態のまとめ

• 貯蓄率が高ければ、　　　より高い定常状態の資本を達成できる
• 全要素生産性が高ければ、より高い定常状態の資本を達成できる
• 資本減耗率が低ければ、　より高い定常状態の資本を達成できる

資本ストックが多ければ、総生産も多いので、

この3つの性質を持つ国は、他の条件が同じでも高い生産性を実現する。

重要なポイント！

資本の蓄積だけでは経済は成長し続けることはできない。

現実に観察される持続的な経済成長を説明するためには、モデルを拡張する必要がある。

生産関数

　　Yt ＝ F(Kt,AtLt)

　At：全要素生産性

　AtLt：効率労働（労働増大型技術進歩）

仮定1：規模に関して収穫一定

　　　　資本ストックと効率労働をともにz倍すれば、生産量もz倍になる。

効率労働AtLtで生産量や資本ストックを割ることで

効率労働1単位あたりの生産性や資本ストックを算出できる。

それを小文字で表記する。

　yt ＝ Yt／AtLt（効率労働1単位あたりの生産量）

　kt ＝ Kt／AtLt（効率労働1単位あたりの資本ストック）

効率労働1単位あたりの生産関数

　yt ＝ f(kt)

生産物は消費と貯蓄に分けられる

　　Yt ＝ Ct ＋ St

全ての項をAtLtで割ることで、効率労働1単位あたりに変換したものを小文字で表記する。

　　ty ＝ ct ＋ st

仮定2：貯蓄率は一定

　　St ＝ θyt

　　　θ：貯蓄率

仮定3：人口成長率と技術進歩率は一定

　　(Lt+1 ― Lt)／Lt ＝ n

　　(At+1 ― At)／At ＝ gA

　　　n：人口成長率

　　　gA：技術進歩率

kss：定常状態の効率労働1単位当たり資本ストック

d：資本減耗

上記式より

• 貯蓄率θの上昇
  ⇒定常状態における効率労働1単位あたり資本ストックを増加させる
• 資本減耗率dの上昇
  ⇒定常状態における効率労働1単位あたり資本ストックを低下させる
• 技術進歩率gAの上昇
  ⇒定常状態における効率労働1単位あたり資本ストックを低下させる
• 人口成長率nの上昇
  ⇒定常状態における効率労働1単位あたり資本ストックを低下させる

重要なポイント

効率労働1単位あたり資本ストックは、定常状態に達すると成長しなくなるが、

労働者1人あたり資本ストックや経済全体の資本ストックは成長し続ける。

同様に

効率労働1単位あたり生産量は、定常状態に達すると成長しなくなるが、

労働者1人あたり生産量や経済全体の生産量は成長し続ける。

労働者1人あたりの資本の成長率　＝　gA

gA：技術進歩率

効率労働1単位あたり資本ストックが定常状態に到達しても、

労働者1人あたり資本ストックは、技術進歩の率で成長し続ける。

経済全体の資本の成長率　＝　gA ＋ n

　n：人口成長率

効率労働1単位あたり資本ストックが定常状態に到達しても、

経済全体の資本ストックは、技術進歩率と人口成長率の和の率で成長し続ける。

ソロー・スワン モデルの含意

持続的な経済成長を実現するためには、人口成長と技術進歩が必要。

特に国民一人一人を豊かにしていく要因は、技術進歩(全要素生産性の改善)のみである。